Arrows Onmogelijkheidstheorema
Arrows Onmogelijkheidstheorema
Kenneth Arrow bewees dat geen enkel verkiezingssysteem met drie of meer kandidaten aan alle logische voorwaarden kan voldoen, zoals unanimiteit en transitiviteit.
Hij ontving hiervoor de Nobelprijs in 1972.
De lijst van logische voorwaarden volgens Arrow’s Onmogelijkheidstheorema, die een rationeel kiessysteem zou moeten volgen, zijn:
- Unanimiteit: Als iedereen een bepaalde kandidaat verkiest boven een andere, moet het systeem dat ook weerspiegelen. Bijvoorbeeld, als iedereen sushi boven pizza verkiest, moet de groep als geheel ook sushi boven pizza verkiezen.
- Geen dictatuur: Geen enkele stem van een individu mag de voorkeur van de gehele groep bepalen. Als iedereen behalve één persoon pizza kiest, moet de groep pizza kiezen, niet de voorkeur van die ene persoon (bijvoorbeeld sushi).
- Onbeperkt stemdomein (unrestricted domain): Het systeem moet elke mogelijke rangschikking van kandidaten door de kiezers in overweging nemen en altijd een conclusie trekken. Het mag geen stemmen of kandidaten negeren of willekeurige resultaten produceren.
- Transitiviteit: Als de groep burgers verkiest boven pizza, en pizza boven sushi, moet de groep ook burgers boven sushi verkiezen. Dit garandeert consistentie in de voorkeuren.
- Onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven: De voorkeur tussen twee kandidaten (bijvoorbeeld sushi boven pizza) mag niet veranderen door de toevoeging van een derde optie (zoals burgers). Dit betekent dat de ranking tussen bestaande opties niet door nieuwe kandidaten beïnvloed mag worden.
Deze vijf voorwaarden kunnen volgens Arrow niet allemaal tegelijk voldaan worden door een kiessysteem met drie of meer kandidaten.